三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变赵丽颖一女战五男什么梗，赵丽颖叫玉镯是形容什么(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的赵丽颖一女战五男什么梗，赵丽颖叫玉镯是形容什么体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

赵丽颖一女战五男什么梗，赵丽颖叫玉镯是形容什么　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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