为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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