为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì作风建设包括哪些方面问题，机关作风建设包括哪些方面)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现(xi作风建设包括哪些方面问题，机关作风建设包括哪些方面àn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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