反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下(xià)知识(shí)：

反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就是(shì)对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。自然堂雪域精粹适合什么年龄，自然堂紫色和蓝色哪个好p>

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一(yī)个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科(kē)---反函数

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