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公立小学一年级收费标准明细表,公立小学一年级收费标准表 反正弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程

  反正弦函数(shù)的导数,反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数,反正(zhèng)切函数的导数推导过程

  正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切(qiè)函数

  正切函数y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函(hán)数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切函数。

  它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角,即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞,+∞)。

  反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

  由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系,所以不存在(zài)反函数。

  注意(yì)这里选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调公立小学一年级收费标准明细表,公立小学一年级收费标准表区(qū)间(jiān)。

  而(ér)由于正切函数在公立小学一年级收费标准明细表,公立小学一年级收费标准表(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反正切函数是存在且唯一确定的。

  引进多值函数概念后(hòu),就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数,这(zhè)时的反正(zhèng)切函数(shù)是多(duō)值的,记为y=Arctanx,定义域是(shì)(-∞,+∞),值域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  公立小学一年级收费标准明细表,公立小学一年级收费标准表于(yú)是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值,而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

  反正切函数在(-∞,+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到,如(rú)图(tú)所示。

  反正切函(hán)数的大致图像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对(duì)称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)求导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

  因为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

  arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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