反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么(me)意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数(shù)得性质，函(hán)数(shù)反函数的性质，反函数的(de)概念与性(xìng)质(zhì)等问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一(曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理yī)个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数(shù)的两个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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