为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积(jī)的(de)相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(一尺九的腰围是多少厘米 一尺九的腰围是26还是27zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数(shù)

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