为什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(z张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗hài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(ji张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗āng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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