反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函(hán)数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函(hán)数胡(hú)旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i<一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思/p>

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式(shì)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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