圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线(警察扫黄为什么很少去大酒店，警察会去星级酒店扫黄吗xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0警察扫黄为什么很少去大酒店，警察会去星级酒店扫黄吗（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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