圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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