圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还(hái)可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线。

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