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独立事件与(yǔ)互(hù)斥事件的区别与联系公(gōng)式，独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的区别与(yǔ)联系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关(guān)系，简单的说，就是没(méi)有(yǒu)关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时(shí)发(fā)生(shēng)的概(gài)率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容(róng)不能同(tóng)时成立，即独(dú)立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么区别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时(shí)发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件(jiàn)针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事(shì)件是指一(yī)个(gè)事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投(tóu)什(shén)么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必有一个(gè)发生(shēng)时(shí)，它们(men)同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在(zài)任何(hé)一(yī)次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊(shū)的(de)互斥(chì)事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其(qí)对(duì)立事件的并集等于总的样本(běn)空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明一者发(fā)生(shēng)则(zé)另一者(zhě)必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并(bìng)集是(shì)整个(gè)样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥不一(yī)定(dìng)会对立。

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