为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅六加一等于几是什么梗，抖音六加一是什么意思记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；<六加一等于几是什么梗，抖音六加一是什么意思/p>

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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