圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗p>

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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