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　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间(jiān)的关(guān)系，简单(dān)的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的(de)概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)寓言故事有哪些三年级下册课外，外国寓言故事有哪些三年级下册互斥(chì)意味着(zhe)AB时(shí)间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不发生(shēng)对(duì)事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容(róng)不(bù)能(néng)同时(shí)成(chéng)立(lì)，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独(dú)立事件(jiàn)有什(shén)么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥(chì)事件，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时(shí)发生，即两个互(hù)斥事件是指两者不可(kě)派(pài)扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事件是指一个事件发生对另(lìng)一(yī)个(gè)事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的(de)，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二次投得tail这(zhè)事件则(zé)是相(xiāng)互(hù)独立(lì)的，因为(wèi)第二(èr)次投(tóu)什(shén)么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例(lì)子(zi)中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时(shí)，它们同(tóng)时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立事件均不能同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系(xì)在于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区别可以(yǐ)通过定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其对立(lì)事(shì)件的并集等于总(zǒng)的样本空间；而若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事(shì)件，表明一者(zhě)发生则(zé)另一者必然不发生，但不强调它们(men)的并(bìng)集是整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不(bù)一(yī)定会(huì)对立。

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