三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 733是什么意思

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生733是什么意思来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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