三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗p>

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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