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我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子 反正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导数

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  关(guān)于反正切函数的(de)导数推导过程,反正(zhèng)弦函(hán)数的导数以(yǐ)及反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程,反(fǎn)正切函数的导数是多少(shǎo),反正弦(xián)函(hán)数的导数,反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì),反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导等问题,小编将为你整理以下(xià)知识(shí):

反正切函数的导数推导过程,反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数

  正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数

  正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的(de)反(fǎn)函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函(hán)数。

  它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。

  反(fǎn)正切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

  由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系,所以不存(cún)在(zài)反函(hán)数。

  注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

  而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的,因此(cǐ),反(fǎn)正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

  引进多值函数概念(niàn)后(hòu),就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数,这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的(de)通值。

  反正切函(hán)数在(-∞,+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到,如图(tú)所(suǒ)示。

  反正切函(hán)数(shù)的大致图像如(rú)图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关(guān)于直(zhí)线y=x对称,且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数(shù)导(dǎo)数公式及(jí)推导(dǎo)过程(chéng)

   反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三(sān)角函数的(de)反函(hán)数,由于基本(běn)三角函数具有周期性,所(suǒ)以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

  接(jiē)下来给大家(jiā)分享反三角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式

   d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

   d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

   d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

   d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程(chéng)

   反三角(jiǎo)函数的(de)导数公(gōng)式推(tuī)导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然(rán)后进行相应的换元姿做(zuò)渣

   比如说,对(duì)于(yú)正弦函数(shù)y=sinx,都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

   那(nà)么dx/dy=1/cosx

   而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)

   y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

   再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

   反三角(jiǎo)函数是一种基本初(chū)等函数(shù)。

  它是(shì)反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反(fǎn)正(zhèng)割(gē)arcsecx,反余(yú)割arccscx这(zhè)些函数的统称,各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè),反正割(gē),反余(yú)割(gē)为x的角。

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