反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的康桥在哪里再别康桥，徐志摩康桥在哪里。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。康桥在哪里再别康桥，徐志摩康桥在哪里>

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切(qiè)函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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