一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的(de)定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以看做(zuò)是反(fǎn)函数的(de)一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函(hán)数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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