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萝卜丁是最贵的口红吗,世界十大奢华口红品牌 反函数的性质是什么意思,反函数得性质

  反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思,反函数得性质是(shì)反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有:函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的;一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等的。

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萝卜丁是最贵的口红吗,世界十大奢华口红品牌>反函数(shù)的性质是(shì)什么意思,反(fǎn)函数(shù)得性质  反函数的性质主要有(yǒu):函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的;

  一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

  下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià),供各位考生参考。

  反函数的定义一般(bān)来说(shuō),设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

  反函(hán)数的性质主要有(yǒu):函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)的(de);

  一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

  下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘(pán)点一下(xià),供各位考生参考。

反函数(shù)的定义

  一(yī)般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。

  反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

  最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函数(shù)。

<萝卜丁是最贵的口红吗,世界十大奢华口红品牌b>反函数的性质

  函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称;

  函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称;

  函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是,函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射等。

  反函数性质:函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称;

  函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称;

  函数存在反函数的(de)充要条件是,函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

反函(hán)数和原函数之间的关系

  1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域,反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的(de)定义(yì)域。

  2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

  3、原函数若是奇函(hán)数,则其(qí)反函数为(wèi)奇函数(shù)。

  4、若函数是单调函数,则一定有反函数,且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

  5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点(diǎn),则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质

  性质(zhì):

  (1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;

  (2)函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是,函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè);

  (3)一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一(yī)致;

  (4)大部分偶函数(shù)不(bù)存(cún)在(zài)反函数(当函数y=f(x), 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数,其(qí)反函数的定义域是{C},值域为{0} )。

  奇函数不(bù)一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数,被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

  腔神若(ruò)一(yī)个(gè)奇函数存在反函数,则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

  (5)一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有一致性(xìng);

  (6)严(yán)增(减)的函数一定有严(yán)格增(减)的反函数;

  (7)反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性;

  (8)定义(yì)域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则(zé)互逆(三(sān)反);

  (9)反函数(shù)的导(dǎo)数关系:如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且:

  (10)y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

   

  扩此卜展资料:

  反函数定义:

  设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域是f(D)。

  如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y,在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y,则按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

  并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数,记为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1的值域(yù)和定义域,并且(qiě)f-1的(de)反函数就(jiù)是f,也就是说,函数f和f-1互为(wèi)反函数,即:

  反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于(yú)x,即:

  习惯上我们用x来表示自(zì)变量(liàng),用y来表示(shì)因(yīn)变量,于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

   。

  例如,函数  

  的(de)反函数是  。

  相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说,原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

  反函数和(hé)直接函(hán)数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

  这是因为,如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn),即(jí)b=f(a)。

  根(gēn)据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

  而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng),由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

  于是我们可以知道,如(rú)果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对称,那(nà)么这两个函数互为反函数(shù)。

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  这(zhè)也可(kě)以看做(zuò)是反(fǎn)函数的(de)一个(gè)几何定义(yì)。

  在微(wēi)积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

  若一函(hán)数有反(fǎn)函(hán)数,此函(hán)数(shù)便称为可逆的(invertible)。

  参考资料:百度百科(kē)---反函数

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