反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多(duō)值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　冀g是河北哪里的车牌　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x冀g是河北哪里的车牌^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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