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张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗

张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗 反正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导数

  反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程,反正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng),反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)

  正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数(shù)

  正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正(zhèng)切函数(shù)。

  它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角,即(jí)tan(arctanx)=x,反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞,+∞)。

  反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

  由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的(de)关系,所以不存在反函数。

  注意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

  而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的,因此(cǐ),反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

  引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后,就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数(shù),这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的(de),记为y=Arctanx,定义域是(shì)(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是(shì),把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

  反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到,如图所(suǒ)示(shì)。

  反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线y=x对(duì)称,且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导(dǎo)过程

   反三(sān)角函数(shù)指三角函(hán)数的(de)反函(hán)数,由于(yú)基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期性,所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数。

  接下来给大家分享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及推导过(guò)程。

反三角函(hán)数的导数公式

   d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

   d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

   d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

   d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

   反三(sān)角函数的导数(shù)公式(shì)推导(dǎo)过程是利(lì)用d张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗y/dx=1/(dx/dy),然(rán)后进行相应的换元姿做渣

   比如说(shuō),对于正弦函(hán)数y=sinx,都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

   那么(me)dx/dy=1/cosx

   而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)

   y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

   再(zài)换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

   反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

  它(tā)是反正弦arcsinx,反余弦(xián)arccosx,反(fǎn)正切arctanx,反余切arccotx,反正割(gē)arcsecx,反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的(de)统称,各(gè)自(zì)表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切,反(fǎn)正割,反余割为x的角。

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