反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值角鲨烷能天天用吗，为什么医生不建议用烟酰胺的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称角鲨烷能天天用吗，为什么医生不建议用烟酰胺(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因(yīn)为函(hán)数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.角鲨烷能天天用吗，为什么医生不建议用烟酰胺........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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