反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)以及(jí)反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什(shén)么(me)，反函数得(dé)性质，函(hán)数反函数的(de)性(xìng)质，反(fǎn)函数的概(gài)念与(yǔ)性质(zhì)等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存(cún)在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其(qí)反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数(shù)也(yě)是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函(hán)数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是(shì)反函数的一(yī)个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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