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  原函数的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

  设y=f(x),其(qí)反函数为x=g(y),可以得到微(wēi)分(fēn)关系(xì)式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导数和微分(fēn)的关系我们(men)得到,原函数的导数(shù)是df/dx=dy/dx,反函数的(de)导(dǎo)数是dg/dy=dx/dy。

  所以,可得df/dx=1/(dg/dx)。

  原函数:是指对于一个定义在某区间的已知(zhī)函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点(diǎn)都(dōu)存(cún)在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就(jiù)称函数F(x)为函数(shù)f(x)的(de)原(yuán)函数(shù)。

  反函数:一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。

反函(hán)数与原函数的(de)转化(huà)公式是(shì)什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般地(dì),胡(hú)谨如果x与y关(guān)于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为(wèi)y=f-1(x)。

  存在反函数(shù)的条件是原函数必须是一一(yī)对应的(不一定是整个数域内的)。

  1、值域:因变量(liàng)改变而改变的取值范围叫做这个(gè)函数(shù)的(de)值域(yù),在函数现代定义中是(shì)指定义域中所有元素(sù)在某个对应(yīng)法则下对应的所有的象(xiàng)所组成的裤好基集合(hé)。

  2、函(hán)数中,自变(biàn)量的取(qǔ)值范(fàn)围(wéi)叫做这个函数的定义域。

  例如Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取值(zhí)范围。

  3、反(fǎn)函数f(x)与他的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称;函(hán)数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称,函数存在反函数(shù)的重要条件是(shì),函数的定义(yì)袜大域与值域是映(yìng)射;一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致。

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