为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正是根据(jù)相反数(shù)的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后比较长的古诗词，比较长的古诗10句欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早比较长的古诗词，比较长的古诗10句出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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