为什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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