圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想方(fāng)法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn鬼吹灯真正的作者不敢承认，鬼吹灯真正的尸仙)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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