为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tón日语jtest报名入口，日语jtest报名费g)样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出(chū)版。

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　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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