三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的(de)图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操(cā昆明市属于几线城市，云南最好三个城市o)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=昆明市属于几线城市，云南最好三个城市2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图(tú)像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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