为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得(dé山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。<山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤/p>

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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