三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们阿富汗是不是亡国了(men)已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生阿富汗是不是亡国了创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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