圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直(zhí)径(jìng)的(de)弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、O你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的B交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的实(shí你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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