拐(guǎi)点和驻(zhù)点的区别(bié)是(shì)什么(me)意思，拐点和(hé)驻(zhù)点的关(guān)系是拐(guǎi)点，又(yòu)称反(fǎn)曲点，在数(shù)学上指(zhǐ)改变曲线向上(shàng)或向(xiàng)下方向的(de)点(diǎn)，直观(guān)地说(shuō)拐点是(shì)使切线穿越曲线的点的。

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拐点和(hé)驻点的(de)区别是什么意思，拐点和(hé)驻点的关系

　　驻(zhù)点又称为平稳点、稳定点或临(lín)界点是(shì)函(hán)数的一阶(jiē)导数(shù)为零。

　　驻店(diàn)和拐点的区别(bié)驻点：一阶导数为0的点(diǎn)。

　　拐点：函数(shù)凹(āo)凸性发(fā)生变历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么化的点。

　　如何判定驻点(diǎn)：只需要(y历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么ào)函数在

　　拐(guǎi)点(diǎn)，又称(chēng)反(fǎn)曲点，在数(shù)学上(shàng)指改(gǎi)变曲线向上(shàng)或(huò)向下方向的点，直观地说拐点是使切(qiè)线(xiàn)穿越曲线的点。

　　驻点(diǎn)又(yòu)称为(wèi)平稳点、稳定点(diǎn)或(huò)临(lín)界点是函数的一阶(jiē)导数为(wèi)零。

　　驻点：一阶(jiē)导数(shù)为0的点。

　　拐点：函(hán)数凹凸性(xìng)发生变化的点。

　　如何判(pàn)定驻点：只需要函(hán)数在某(mǒu)点(diǎn)一(yī)阶可导，且一(yī)阶(jiē)导(dǎo)数值为0。

　　如何(hé)判定拐点：1，若函(hán)数(shù)二阶可导，某点二阶导数(shù)值为零(líng)，两端二阶(jiē)导(dǎo)数值异号(hào)。

　　2，若函(hán)数三阶可导，则二(èr)阶导数为0，三(sān)阶(jiē)导数不为0的点(diǎn)就是拐点。

　　可以按下(xià)列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出此(cǐ)方(fāng)程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不(bù)存在(zài)的点；

　　⑶对于(yú)⑵中求出的(de)每一(yī)个实根或二阶导数不(bù)存在的点(diǎn)X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号，那么(me)当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是(shì)拐点，当两侧的符号相同(tóng)时，点(X0,f(

　　X0))不是拐(guǎi)点。

　　驻(zhù)点

　　在微(wēi)积分，驻点又称为平(píng)稳点、稳定点(diǎn)或临界点是函数(shù)的一(yī)阶导数为(wèi)零，即在“这一点”，函(hán)数的输出值(zhí)停(tíng)止增加或减少。

　　对于一维函数的(de)图像，驻(zhù)点的(de)切线(xiàn)平(píng)行于x轴。

　　对于二(èr)维函数的图像，驻点(diǎn)的(de)切平面(miàn)平(píng)行于(yú)xy平面。

　　值得注意的(de)是(shì)，一个(gè)函数的驻(zhù)点不一定(dìng)是这个函数的(de)极值(zhí)点（考虑到这(zhè)一点左右一(yī)阶导(dǎo)数符号不改变(biàn)的情况(kuàng)）；

　　反过来，在(zài)某设定区域内，一个(gè)函数的极值点也(yě)不一定是这个(gè)函数的驻点（考虑(lǜ)到边界条(tiáo)件），驻点(diǎn)（红色(sè)）与拐点（蓝(lán)色），这图像的驻(zhù)点(diǎn)都是局部极大值或局部极小值(zhí)

驻点和拐点(diǎn)有什么区别？

　　区别：在(zài)驻点(diǎn)处的(de)单(dān)调性(xìng)可(kě)能改变，在拐点处单调性也可能(néng)发(fā)生改变，但(dàn)凹凸性肯(kěn)定改变。

　　拐点不一(yī)定是驻点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某点为0不能(néng)判(pàn)定一阶导(dǎo)数(shù)在(zài)某(mǒu)点(diǎn)为0。

　　驻点显然更不一做大亏定是拐点，驻(zhù)点只需要一阶导数(shù)为0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函仿(fǎng)猜(cāi)数的(de)导数为0的点称为(wèi)函(hán)数的(de)驻点,驻(zhù)点可以划分函数的单调区间.(驻点也称(chēng)为稳(wěn)定点,临界点.)

　　在驻点处的单(dān)调性可能改变,在(zài)拐(guǎi)点(diǎn)处单调性也可能发生改(gǎi)变,但凹凸性肯定改变(biàn)。

　　拐点：二阶(jiē)导数为零,且(qiě)三(sān)阶(jiē)导不为零； 

　　驻(zhù)点：一阶导数为(wèi)零(líng)。

　　二(èr)阶导(dǎo)数为(wèi)零时,一阶不一(yī)定(dìng)为零；一阶(jiē)导数(shù)为零时,二阶不一定为零。

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