反正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在正切函(hán)数的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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