为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~200自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查9）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四(sì)则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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