圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式(shì)以(yǐ)及圆的面积公(gōng)式和周长公式，圆的面积公式是，求(qiú)圆的周(zhōu)长(zhǎng)公式，求圆(yuán)的直径公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积怎么(me)求 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下的生活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位(wèi)置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换(夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物huàn)，设而(ér)不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；<夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物/p>

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的(de)定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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