反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数的(de)性质是什么和(hé)什(shén)么，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质(zhì)等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函(hán)数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反函数(shù)，且反函数的(de)单(dān)调性与原(yuán)函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有反函数(shù)，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的(de)反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的(de)单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法(fǎ)则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是(shì)它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数f的(de)定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fē大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃n)的。

　　若一函(hán)数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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