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  三角(jiǎo)形垂线的定义(yì)和性质,垂线的定义(yì)和性质七年级是当两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角中,有一个角(jiǎo)是(shì)直角时,即(jí)两条直线互相(xiāng)垂直,其中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一(yī)直线的垂线,交(jiāo)点叫垂足(zú)的。

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三角形(xíng)垂线的定(dìng)义和性质,垂线的定义和性质(zhì)七年级

  当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中,有一(yī)个角是直角(jiǎo)时,即两条直线互(hù)相垂直,其中一条直(zhí)线叫(jiào)做(zuò)另一直(zhí)线的垂线,交点叫垂足(zú)。

  垂线的性(xìng)质是过直线上(shàng)或直线外的一点,有(yǒu)且只有一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

  垂(chuí)线当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成的(de)四个角中,有一个角(jiǎo)是直角时,即两条(tiáo)直

  当(dāng)两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng),有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时,即两条直线互(hù)相垂直,其中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直(zhí)线的垂线,交点叫垂足。

  垂线(xiàn)的性质是过(guò)直线上或(huò)直线(xiàn)外的一(yī)点,有且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

垂线

  当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的(de)四个角中,有(yǒu)一个角是直(zhí)角时,即(jí)两条(tiáo)直(zhí)线互相垂(chuí)直,其中一(yī)条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂线。

  从(cóng)直线外一(yī)点到这条直线的垂线(xiàn)段的长(zhǎng)度,叫做点到直线的距离。

  过一点(diǎn)有且(qiě)只有一条直(zhí)线(xiàn)与已知(zhī)直(zhí)线垂(chuí)直。

  一个角(jiǎo)的两(liǎng)边分别垂直(zhí)于另一个角的两边,这两个角相等或互(hù)补(bǔ)。

垂线的(de)性(xìng)质(zhì)

  1、过直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点(diǎn),有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线和已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

  2、从直线外(wài)一点到(dào)这条直线上各点(diǎn)所连的线段中,垂直线段最短。

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  1、锐角三角形的垂(chuí)心在三角形内;直角三角形的垂心(xīn)在直角顶点上;钝角三(sān)角形(xíng)的垂心在三角形外. 2、三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心(xīn)是它垂足(zú)三角形的(de)内心毁肆桥;或者说,三角形的内(nèi)心是它旁心三角(jiǎo)形的垂心; 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点,均(jūn逆天邪神为什么不更新了 逆天邪神是什么时候开始写的)在△ABC的外接圆上。

   4、 △ABC中,有(yǒu)六组四点共圆(yuán),有三(sān)组(每组四个)相似的直角三角形(xíng),且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

   5、 H、A、B、C四点中任一点是其余(yú)三点为顶点的三角形的垂心(xīn)(并称这样的四(sì)点为一—垂心(xīn)组)。

   6、 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外(wài)接(jiē)圆纤猛是等(děng)圆。

   7、 在(zài)非(fēi)直角三角(jiǎo)形(xíng)中,过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直(zhí)线分别于P、Q,则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

   8、 三角形任一(yī)顶点到垂心(xīn)的距离,等于外(wài)心到(dào)对(duì)边的雹茄距离(lí)的2倍。

   9、 设(shè)O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。

   10、 锐角三角形的(de)垂(chuí)心到三(sān)顶点的距离之和等于其(qí)内切圆与外接(jiē)圆半径(jìng)之(zhī)和(hé)的2倍。

   11、 锐角三角形的垂心(xīn)是垂(chuí)足三角(jiǎo)形的(de)内心;锐(ruì)角三角形(xíng)的(de)内(nèi)接三角形(顶点在原三角形的边上(shàng))中,以垂足(zú)三角形的周长最短。

   12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)(西姆松线(xiàn)) 从一点向三角形的三(sān)边(biān)所引垂线的垂足共(gòng)线的重要(yào)条件是该点落在三角(jiǎo)形的外接(jiē)圆上。

   13、 设(shè)锐角⊿ABC内(nèi)有一点T,那么T是垂心的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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