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独立(lì)事件与互斥(chì)事件的(de)区别与联(lián)系公式，独(dú)立事件与互斥(chì)事件的(de)区别(bié)与联系视(shì)频

　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立(lì)意味(wèi)着(zhe)AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单的说(shuō)，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(sh皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表è)A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对(duì)事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相(xiāng)容不能同时(shí)成立，即独立必(bì)相容，互(hù)斥(chì)必联(lián)系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相互独立(lì)事件有什(shén)么区别和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能(néng)不能同时发生，即(jí)两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两(liǎng)者不可(kě)派扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独立(lì)的事件(jiàn)针对有没有影响，即(jí)两个相互独立事(shì)件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对(duì)另一个事件(jiàn)发生的概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币(bì)，每(měi)一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二(èr)次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事(shì)件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同时又是对(duì)立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)和(hé)对(duì)立事件均(jūn)不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件(jiàn)，表明一(yī)者发生则(zé)另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调它们(men)的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必(bì)然互(hù)斥，互斥不一定会对立(lì)。

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