三(sān)角形垂线的定义和性质，垂线的定义(yì)和性质(zhì)七年(nián)级是(shì)当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直(zhí)线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交点叫垂足的(de)。

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三角形(xíng)垂线(xiàn)的定义(yì)和性质，垂线的定义(yì)和性质(zhì)七年级

　　垂(chuí)线的性质是过(guò)直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即(jí)两条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是(s俄罗斯是资本主义还是社会主义hì)直角时，即(jí)两条(tiáo)直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的垂线，交点(diǎn)叫(jiào)垂足。

　　垂线的性(xìng)质是(shì)过直线(xiàn)上或直线外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中，有(yǒu)一(yī)个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即(jí)两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一(yī)点(diǎn)到这(zhè)条直(zhí)线的垂线段(duàn)的(de)长度(dù)，叫做点到直线(xiàn)的距离。

　　过一(yī)点有且只有一条直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两(liǎng)边分别垂直于另一个角的两边(biān)，这(zhè)两个角相等或互(hù)补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的(de)一点，有(yǒu)且只有一(yī)条直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条(tiáo)直线上各(gè)点所连的线段中(zhōng)，垂直线段最短。

问(wèn)一下 ，垂线(xiàn)的定义和(hé)性质(zhì)

　　1、锐角三(sān)角形的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形内(nèi)；直角三(sān)角形的垂(chuí)心在(zài)直(zhí)角(jiǎo)顶(dǐng)点上(shàng)；钝角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de俄罗斯是资本主义还是社会主义)垂心(xīn)在三角形外. 2、三角形的(de)垂心是它(tā)垂足三角形(xíng)的内(nèi)心毁肆桥；或者说，三(sān)角(jiǎo)形的(de)内心是它旁心三角形的(de)垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点(diǎn)共圆(yuán)，有三(sān)组(zǔ)(每(měi)组四个(gè))相似的直角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一(yī)点是其余三点为顶点的(de)三角形的垂心(并(bìng)称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直(zhí)角(jiǎo)三角形中，过(guò)H的直线(xiàn)交AB、AC所(suǒ)在(zài)直线分别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等(děng)于外心到对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(s俄罗斯是资本主义还是社会主义hè)O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心(xīn)到三顶点的距离之和(hé)等于(yú)其内切(qiè)圆与外接(jiē)圆半径(jìng)之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形(xíng)的内(nèi)心；锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的内(nèi)接三角形(顶(dǐng)点在(zài)原三角形的边上)中，以垂(chuí)足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点(diǎn)向三角(jiǎo)形的三边所(suǒ)引垂线的垂足共线的重(zhòng)要条件(jiàn)是该点落在(zài)三(sān)角形(xíng)的外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂心(xīn)的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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