三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的(de)函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高(gāo)二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜(shèng)高考的(de)这个关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的(d天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音e)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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