反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数(shù)的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数(shù)具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家(jiā)分享反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)及(jí)推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx蜜蜡哪里产的最好，中国蜜蜡产地哪里的最好的)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cos蜜蜡哪里产的最好，中国蜜蜡产地哪里的最好的x=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自(zì)表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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