反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(d朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思iào)连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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