圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)以及圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式，圆的面积公(gōng)式是，求圆的(de)周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)，求圆的直径公式，圆的面积(jī)怎(zěn)么求 公式等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下的生活(huó)小知识：

圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的解(jiě)的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(b主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补àn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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