三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单(dān)的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们(men)发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(d圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么ōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表示什(shén圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每(měi圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么)经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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