圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以(1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置(zhì)的(de)弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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