三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等(děng)函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的(de)周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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