由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考100块钱值多少美元，100美元是几百元钱(kǎo)虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qi100块钱值多少美元，100美元是几百元钱è)函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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